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Die Aufgabe ist : Geben Sie alle Stammfunktionen von f(x)=2x an, die Integralfunktionen von f sind.
Wie ich die Stammfunktion bilde weiß ich, aber ich verstehe nicht ganz, wie ich diese Aufgabe machen soll.

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Eine Stammfunktion ist F(x)=x2. Dann ist jür jede reelle Zahl c die Funktion Fc(x)=x2+c auch Stammfunktion.

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Aber nicht jedes Fc(x)  ist eine Integralfunktion  (vgl. meine Antwort)

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damit ist das +C gemeint.

Lösung ist Fc (x)= x^2+C

anbei noch ein paar Aufgaben:

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.5.A.Integralrechnung.pdf

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Aber nicht jedes Fc(x)  ist eine Integralfunktion  (vgl. meine Antwort)

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f(x) = 2x
Fc(x) = x^{2} + c

Wieso? Hier eine Erklärung:

Wenn du das F(x) ableitest. solltest du f(x) wieder bekommen, 

F'(x) = f(x) 

Und das ist immer der Fall, weil ja die "c" eine Konstante ist und egal was du für c einsetztst, sie immer wegfallen wird. Deswegen hängt man ein "+c" ran. Du Kannst für das c 1 einsetzten 100, 200,...999, egal welche Zahl, beim Ableiten wird sie immer wegfallen. 

Also zu deiner Aufgabe

f(x) = 2x

Stammfunktion davon ist 

F(x) = x^{2} (Das ist allerdings eine mögliche Stammfunktion, sollst du alle brauchen hängst du einfach ein c ran, und erhältst 

Fc(x) = x^2 + c  

Die Probe machen, durch ableiten

Fc(x) = x^2 + c 
Fc'(x) = 2x (das c fällt ja weg weil du nach x ableitest.)

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Integralfunktionen:      I(x)   =  ax 2t  dt   =   [ t2 ]ax  = x2 - a2       [  = x2 + c ]

- a2 = c  →  c ∈ ℝ0-  

Die Stammfunktionen  mit  Integrationskonstante c ≤ 0  sind also die Integralfunktionen.

Gruß Wolfgang

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$$ F_a(x) = \int_{a}^{x}f(z)\text{ d}z = \int_{a}^{x}2z\text{ d}z = \Big[z^2\Big]_a^x = x^2 - a^2. $$

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