Du hast erst mal recht, dass 3 rauskommen müsste.
Um das zu berechnen, kannst du hier umformen bis du sozusagen den undefinierten Wert rauskürzen kannst.
![](/?qa=blob&qa_blobid=4814181785018824617)
Die Umformung von sin(3x) stammt aus der Dreifachwinkelformel, die eine Folge aus den Additionstheoremen für sin und cos ist.
Kürzen mit sin (x) ist die einzige Nicht-äquivalenzumformung, sie darf strenggenommen nur neben den Nullstellen von sin(x) vorgenommen werden. Bis beliebig nahe zur Definitionslücke.
Nach dem Kürzen kann man 'lim' weglassen und x=0 einsetzen und kommt auf den Schluss der Grenzwertberechnung
= (3 - 4sin2(0))*cos(5*0)*cos(0) = 3*1*1 = 3