6 Männer und 9 Frauen wählen Präsidenten, Vize und Schatzmeister. 2 Posten müssen an Frauen gehen.

Question

Ein Verein besteht aus 6 Männern und 9 Frauen. Auf wie viele Weisen können ein Präsident, ein Vizepräsident und ein Schatzmeister gewählt werden, wenn 2 davon Frauen sein müssen?

Das ist eine Aufgabe aus der Kombinatorik. Lösung: 1296

Versuche es schon mit diversen Möglichkeiten 15C3 - 6C3, geht nicht, * und / habe ich auch schon auf verschiedene Art und Weise ausprobiert 6C2 * 9C1 + 6C1 * 9C2. Das 3 von 2 müssen Frauen sein, stört etwas. 

Answer 1

Hi,

durch blosses ausprobieren ist es eher unwahrscheinlich, dass du auf die richtige Lösung kommst. Ich versuche dir mal dieses Beispiel in 2 Schritten zu erklären.

Die Anzahl der Möglichkeiten 3 aus 15 Personen (wobei 6 Männer und 9 Frauen) so auszuwählen, dass du 1 Mann und 2 Frauen hast, ist die Anzahl der Möglichkeiten 1 aus 6 Männer kombiniert mit der Möglichkeit 2 aus 9 Frauen zu wählen. Unter Verwendung des Binomialkoeffizienten bedeutet dies:

$$ \binom{6}{1} \cdot \binom{9}{2} = 216 $$

Jetzt hast du also 216 Kombinationen die jeweils eine Gruppe von 2 Frauen und einem Mann beschreibt. Zusätzlich wird in der Aufgabe gefordert, dass man diesen 3 Personen nun Positionen zuteil (3 verschiedene).

Die Anzahl der Möglichkeiten eine Gruppe von 3 Leuten auf 3 verschiedene Positionen aufzuteilen ist

$$ 3! = 6 $$

Das heißt bei 216 unterschiedlichen Zusammensetzungen der Gruppen und 6 Verteilungen der Gruppenmitglieder auf die Positionen ergeben sich insgesamt also

$$ 216 \cdot 6 = 1296 $$

Möglichkeiten.

Gruß

Comments

wenn die Bedingung ist, dass 2 davon Frauen sein müssen, so ist dieser Bedingung auch erfüllt, wenn alle 3 Frauen sind. Insofern ist die Frage nicht exakt gestellt worden.

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danke für den Hinweis, du hast vollkommen Recht. 

Gruß