Wie berechne ich das Integral von ax*(9-x^2)^{1/2}?

Question

also erstmal kurz zur Ableitung, dafür muss ich doch die Produktregel anwenden, richtig ? Das hab ich schon gemacht.

also ich weiß ja, dass das Integral von (9-x²)^{1/2} gleich 2/3*(9-x²)^{3/2} ist, obwohl da fehlt ja dann noch die -2x die dann bei der ableitung auftauchen..

Hilfe !?

Wär schön wenn ihr mir mal einen Denkanstoß geben könntet

Answer 1

Ich vermute du meinst

∫ ax*√(9 - x^2) dx

Substitution mit 

z = x^2
dz/dx = 2x
dx = dz/(2x)

∫ ax*√(9 - z) dz/(2x)

∫ a/2*√(9 - z) dz

∫ a/2*(9 - z)^{1/2} dz

-a/3*(9 - z)^3/2 + c

Nun resubstituieren:

-a/3*(9 - x^2)^3/2 + c

Comments

aber wenn ich das jetzt ableite, dann nehme ich ja nicht die Produktregel, oder?

Aber ich fühl mich auch ein bisschen blöd, ich habe noch nie was von diesem dx dz gehört, was sagt mir das denn ?

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Wenn du ein Produkt Integrieren willst nimmst du nicht die Produktregel sondern eher die Produktintegragtion oder Integration durch Substitution. Das hättet ihr aber davor besprechen sollen in der Schule. Schau mal in euer Buch. Dort steht das auch drin.