Berechne das bestimmte Integral von f(x)= sin(sign(x)) im Bereich -1 bis 2

Question

Berechne das Integral von:

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } \sin ( \operatorname { sign } ( x ) ) d x$$

komme dann auf:

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } \sin ( - 1 ) · x + \int _ { 0 } ^ { 2 } \sin ( 1 ) · x$$

Wie gehe ich dann weiter vor?

Comments

Die Umformung ist falsch, (wenn das fehlende dx hinzugefügt wird). Das ursprüngliche Integral scheint auch nicht sehr interessant zu sein... ist das die tatsächliche Aufgabenstellung?

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Ja so steht sie im Buch! ;)

Answer 1

Ersetze deine x durch dx. Dann integrierst du je über eine Konstante. Stammfunktionen:

= sin(-1) *x |_-1⁰  + sin(1) *x |₀²

= sin(-1) *0 - sin(-1) * (-1) + sin(1) * 2 - sin(1) * 0

= sin(1) * (-1) + sin(1) * 2

= sin(1)

Comments

Veesteh nur nicht warum ich sin(-1) nicht integrieren muss. Und woher das x herkommt.

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Du musst nicht sin(x) integrieren sondern sin(1) und sin(-1).

x ' = 1

(2x) ' = 2*1 = 2

(ax) ' = a*1 = a

(sin(1) * x)' = sin(1)*1 = sin(1)

(sin(-1) * x)' = sin(-1)*1 = sin(-1)

Answer 2

∫ -1 bis 0 (sin(-1)) dx + ∫ 0 bis 2 (sin(1)) dx

= [sin(-1) * x] -1 bis 0 + [sin(1) * x] 0 bis 2

= (sin(-1) * 0) - (sin(-1) * -1) + (sin(1) * 2) - (sin(1) * 0)

= sin(1)