Bruch Kürzen (Kurvendiskussion)

Question

                (6x³ + 54x) 

f(x)=  ___________________

                  (x² - 3)³ 

nach der Quotientenregel bin ich auf folgende Ableitung gekommen:

               (18x² + 54) * (x² - 3)^{3   _}   (5x^{4 _} 18x) * (6x³ +54x)

f´(x) =___________________________________________

(x² - 3)⁵

jedoch ist das Ergebnis folgendes:

(18x² + 54) * (x² - 3)   ^_   6x * (6x³ +54x)

f´(x) =___________________________________________

(x² - 3)⁴

könnte mir das jemand erklären?

           ... wieder einmal :)

Answer 1

Hi,

mir ist nicht ganz klar, wie Du auf (5x^{4 _} 18x) kommst?

Es ergibt sich doch:

$$f'(x) = \frac{(18x^2+54)(x^2-3)^3 - (6x^3+54x)3(x^2-3)^2\cdot2x}{(x^2-3)^6}$$

$$= \frac{(18x^2+54)(x^2-3) - 6x(6x^3+54x)}{(x^2-3)^4}$$

dabei wurde in der ersten Zeile die innere Ableitung beim zweiten Summanden berücksichtigt und in der letzten Zeile dann (x²-3)² gekürzt.

Grüße

Comments

Mir ist nicht klar wie ich auf v´ komme.

v= (x² - 3)³  daraus folgt das v´= 3(x² - 3)² *2x?

wie, wenn ich fragen darf?

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Du musst erst den Exponenten vorholen und diesen um 1 minimieren.

v = (x^2-3)^3

v' = 3(x^2-3)^2 ...

Nun fehlt noch die innere Ableitung. Diese ist 2x. Das las Faktor hinzu:

v' = 3(x^2-3)^2 * 2x = 6x(x^2-3)

;)