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Wieso ist das Dirac-Maß über eine Funktion δω festgelegt und nicht wie andere Wahrscheinlichkeitsmaße auch über eine W-Funktion? Könnte man das Dirac-Maß nicht auch so definieren: w(k) := 1 falls k = ω, 0 sonst

(w : Ω→[0; 1], ω∈Ω)

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P(Omega)->[0;1] sehe ich in diesem Wikipedia-Artikel gar nicht. Selbst, wenn ich dein P mal als 'delta z' lese.

Der Witz von einem Punktmass sollte wohl sein (wenn ich Wikipedia richtig verstehe), dass jedes Ereignis A, das den Punkt z enthält die 'Wahrscheinlichkeit' 1 hat, während alle andern Ereignisse die 'Wahrscheinlichkeit' 0 haben.

Da ist immer P(Omega) = 1, vorausgesetzt man hat überhaupt ein z.

Nachtrag: Vermutlich meinst du P(klein omega). Aber da hast du am Schluss nur Punktereignisse. Man muss aber für alle Ereignisse irgendeine Wahrscheinlichkeit (0 oder 1) definieren.
von 162 k 🚀
Vielen Dank erstmal für deine Antwort.

In meinen Kursunterlagen ist δ: P(Ω)->[0;1] während w: Ω->[0;1] definiert ist. In dem Wikipedia-Artikel steht da anstelle von P(Ω) (gemeint ist die Potenzmenge von Omega) das geschwungene Α und anstelle von w (für W-Funktion) steht bei Wikipedia p (Probability), ändert aber am Prinzip nix.

Was ich jetzt wissen will ist: Wieso wird bei dem Diracmaß mit einer Mengenfunktion hantiert, während bei allen anderen Wahrscheinlichkeitsmaßen (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Geometrische Verteilung, diskrete Gleichverteilung) das W-Maß angegeben wird als eine Funktion die jedem einzelnen Element von Ω seine Wahrscheinlichkeit zuordnet?

Dann musst du wohl deine Unterlagen etwas abändern.

 δ: Ω -> {0;1} während w: Ω -> [0,1] 

Anonym unten meint da wohl einen andern Zuordnungspfeil (mit 'Aufstrich')

 δ: A |-> 0 oder 1 während w: kleinOmega |--> ein Element von [0,1] 

Das P hat dort nichts zu suchen. Zudem kommen als Resultate bei Delta nur die Werte 0 und 1 in Frage. Wie da jede einzelne Menge zu einem 0 oder 1 kommt, bestimmt das Deltaz

In meinen Unterlagen steht das genauso wie bei Wikipedia!

δ ordnet eben nicht jedem Element von Ω eine Wahrscheinlichkeit zu, sondern jeder Teilmenge A von Ω. Wenn δ: Ω->[0;1] wäre müsste ich nicht fragen wieso es eben NICHT so ist ...
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_measure scheint mir verständlicher. Da muss man nicht über die Gestalt der Pfeile in der Definition diskutieren.

Ist nicht das Omega selbst schon eine Potenzmenge bei 'normalen' Wahrscheinlichkeitsverteilungen?

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