Inhomogene DG 2. Ordnung Störglied e^ Funktion

Question

Ich habe die Differentialgleichung:

y''+6y'+5y=3e^-x

Die homogene Lösung hab ich schon berechnet und gibt:

y_h=c₁e^-x+c₂e^-5

Nun fehlt mir die Lösung der partikulären Lösung und ich hab den Lösungsansatz mit axe^cx versucht und die neue Gleichung sieht so aus:

ac²xe^cx+2ace^cx+6acxe^cx+6ae^cx+5axe^cx=3e^-x

Nun wie geht es weiter mit dem Koeffizientenvergleich? Laut Taschenrechner müsste die partikuläre Lösung (3e^-1)/5 ergeben, krieg es aber nicht hin.

Answer 1

Bei der homogenen Lösung ist Dir ein x verloren gegangen ;).

Beim partikulären Ansatz muss das c durch -1 ersetzt werden. Ist ja nichts anderes ;).

Dann stimmt das soweit. Du hast dann unter anderem -2a+6a = 4a. Vergleiche das mit der rechten Seite:

4a = 3

a = 3/4

-> y_p = 3/4*e^{-x}*x

(Also a bissle was anderes als der TR :P, aber richtiger^^)

Grüße