Hi,
mal abgesehen, dass so Rechenfehler wie in der vorletzten auf letzten Zeile die ganze Rechnung ohnehin zerstören (schau nochmals die Logarithmengesetze an), verstehe ich nicht, was ein q.e.d. rechtfertigt? Du hast doch gar nichts gezeigt. Auf beiden Seiten steht noch ein n etc.
Zudem hieß die Überschrift der Aufgabe mit Sicherheit "Vollst. Induktion" wie Du es ja auch die letzten paar Tage machst ;).
5^n - 1 = 4k
IAnf: n = 1
5^1 - 1 = 4 erfüllt
IAnnahme: Passt soweit
IS: n -> n+1
5^{n+1} - 1 = 5*5^n - 1 + 5^n - 5^n = 4*5^n + 5^n-1
Der rote Teil ist dank IAnnahme auf jeden Fall durch 4 teilbar. Der erste Summand offensichtlich auch. Also ist das ganze durch 4 teilbar.
--> Nun kannst Du von q.e.d. sprechen^^.
Grüße
