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Die Aufgabe lautet:

Sei n Element der ganzen Zahlen.

Beweise, dass genau eine der beiden Zahlen n und n+ 6 ist durch 7 teilbar.


Kann mir jemand dabei helfen, bin so ziemlich überfordert.

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Angenommen n ist  durch 7 teilbar. Dann ist n6 auch durch 7 teilbar (wegen n6 = (7m)6 = 76m6=7·75 m6 für ein geeignetes m∈ℤ,, mit dem dann auch 75m6 ∈ℤ ist). Also hat n6+6 bei Division durch 7 den Rest 6 und ist daher nicht duch 7 teilbar.

Es ist also höchstens eine der beiden Zahlen durch 7 teilbar.

Es muss noch gezeigt werden, dass mindestens eine der Zahlen durch 7 teilbar ist.

Avatar von 105 k 🚀

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