Untersuchung auf Teilbarkeit

Question

ich bin bei folgender Frage auf eure Hilfe angewiesen. 

Zeigen Sie, dass es keine ganzen Zahlen m, n gibt, für die gilt:  3m² = n² + 1.

Beim Einsetzen von Zahlen wird deutlich, dass dieser Ausdruck nicht wahr ist. 
Als Hinweis weiß ich auch, dass man diese Gleichung auf die Teilbarkeit durch 3 untersuchen muss.

Beim Einsetzen ist dies logisch, doch wie kann es zeigen? 

Ich bin sehr dankbar für eure Hilfe!

Answer 1

Wenn n durch 3 teilbar ist, dann ist n² + 1 nicht durch 3 teilbar.

Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, dann ist n² - 1 immer durch 3 teilbar und

n² + 1 lässt beim Teilen durch 3 den Rest 2.

Also ist n²+1 nie durch 3 teilbar, was aber 3m² immer ist.