Gegeben sei die Funktionsschar

Question

f p : x-> fp (x)= (log₂(x)-p)/(p*x) ; x E D fp; p E R+

a) Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionsschar fp, p E R+ gemeinsam?

b) Zeigen Sie, dass der Punkt aus Teil c) der einzige gemeinsame Punkt der Funktionsschar fp, p E R+ ist.

Comments

Heißt es log(2x-p) oder log(2x)-p?

log ist der 10er Logarithmus?

Oder meinst Du gar log₂(x)-p.

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Ich meinte das letzte ;)

Answer 1

die Bedingung dafür ist, dass die Ableitung nach p 0 ergibt:

(d/dp)f(x) = 0

-log₂(x)/(xp^2) = 0

-log₂(x) = 0

x = 1

Bei der Stelle x = 1 haben alle den gleichen Funktionswert. Dieser ist -1, wenn man es in f(x) einsetzt ;).

--> P(-1|1)

Grüße