Komplexe Zahl in algebraische / kartesische Form: e^n*pi*i, mit n aus ganze Zahlen?

Question

Aufgabe:

e^{n*π*i}


Mein Versuch:

Mit Eulersche Formel => cos(n*π) + i * sin(n*π)

Sinus von π ist ja = 0 und n * 0 ist 0, => Imaginärteil = 0i

Und Kosinus von π wird ja bei 0° = cos(0) bzw. 360°cos(2π) etc. = 1 und bei cos(n*π) mit n ungerade immer = -1.
Gibt es dann zwei Lösungen? Oder formt man bei der Aufgabe ganz anders um?

Answer 1

du bist schon fast fertig, du hast ja schon festgestellt

\( \cos(n\pi) = 1 \) wenn n grade  und

\( \cos(n\pi) = -1 \) wenn n ungerade

Daraus folgt

$$ e^{n\pi i} = (-1)^n$$

Gruß

Comments

Oh *O*

Also kann man das "+ 0i" einfach weglassen. :3

---

Ja klar :).