Funktionsterm bestimmen durch eine Verkettung

Question

Aufgabe A: Bestimme den Funktionsterm den man durch folgende Verkettung erhält:

+2        mal 2      -1

R------> R-------->R--------->R

X------->

Aufgabe B:

Wie lautet der Funktionsterm der zugehörigen Umkehrfunktion?

Kann mir jemand bitte bei den Aufgaben helfen und einen ausführlichen Rechenweg sagen b.z.w rechen..

Danke

Answer 1

zunächst soll x + 2 gerechnet werden, also

x -> x + 2

Dieses Ergebnis soll mal 2 genommen werden, also

x -> (x + 2) * 2

Schließlich soll nochmals 1 subtrahiert werden, also

x -> (x + 2) * 2 - 1 =

2x + 4 - 1 = 2x + 3

f(x) = 2x + 3

Umkehrfunktion:

Um von diesem f(x) = 2x + 3 zu kommen, müssen wir zunächst 3 subtrahieren, dann das Ergebnis durch 2 dividieren.

f(y) = (y - 3)/2

Ob die letztere Schreibweise formal korrekt ist, weiß ich allerdings nicht :-)

Besten Gruß

Comments

f ( x ) = 2 * x + 3
Für mich ist es zur Bildung der Umkehrfunktion am einfachsten
zuerst x und y zu vertauschen und dann wie gewohnt nach y
umzustellen
  y = 2 * x + 3
x und y tauschen
  x = 2 * y + 3
x - 3 = 2 * y
y = ( x - 3 ) / 2
oder
f ^{-1} = ( x - 3 ) / 2

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@ georgborn:

Genauso macht man es wohl :-)

Ich war mir nur nicht so sicher bei der Schreibweise.

Danke vielmals!

Andreas