Wie berechne ich die Nullstellen: e^2x-9

Question

Wie im Titel bereits angegeben, suche ich die Nullstellen für

e^2x-9=0

Mit dem GTR komme ich auf die Lösung (1.1,0), diese bekomme ich im Rechenverfahren aber nicht raus!

Answer 1

Hi,

e^2x-9=0 |+9

e^2x=9 |ln

2x=ln(9) |:2

x=ln(9)/2 = 1,098612289 

also ist deine Nullstelle bei x≈1,1

so würde ich das machen und meine Lösung kommt auch wie ich sehe ganz gut hin..

Answer 2

 $$ e^{2x}-9=0$$ 
$$ e^{2x} =9 $$
$$ \sqrt{ e^{2x} }= \pm \sqrt9 $$
$$  e^{x} = \pm 3$$
$$  \ln (e^{x}) = \ln |\pm 3|$$
$$  x = \ln  3$$
$$ x= 1,0986122886681096913952452369225 \cdots $$

Comments

e^{2x} = 9

links steht ( e^x )^2
die Wurzel daraus wäre
| e^x | . Da e^x stets positiv ist können
die Betragsstriche entfallen. Es ergibt sich
nach dem Wurzelziehen
e^x = 3

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plusminus und den Betrag kann man sich sparen - ist aber nicht falsch.

Ich wollte nur die vollständige Umformung zu Übungszwecken zeigen, denn da es "meistens" egal ist, kommt es in der Arbeit fies und man hätte es so machen müssen, hat es aber nie so gemacht und auch noch nie so gesehen.

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erstmal vielen Dank für eure Antworten, die waren schonmal sehr hilfreich. Aber ich habe noch eine Frage: Brauche ich dazu immer zwingend dem Logarithmus? 

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Ich würde mal sagen ja, denn wie willst Du sonst e weg bekommen? Das hebt sich ja gegenseitig auf (Wenn ich was falsches sage, bitte korriegieren. Ich hatte das ganze bis jetzt noch nicht in der Schule)

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Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.

Daher ist der Logarithmus zum Lösen von Exponentialgleichungen so wichtig wie die Wurzel zur Lösung quadratischer Gleichungen.