Fallschirmspringer, Gleitflug

Question

Wenn ein Fallschirmspringer aus dem Flugzeugspringt, befindet er sich, bis zum Auslösen seines Gleitschirms, im freien Fall. Danach ist er in Gleitflug.

a) Ein Fallschirmspringer öffnet seinen Gleitschirm in 1000m Höhe. Nach 10 Sekunden ist er auf eine Höhe von 950m abgesunken. Stelle eine Gleichung auf, die diesen Gleitflug des Springers beschreibt und berechne die Höhe nach 23s im Gleitflug.

b) Um wie viel Meter sinkt der Springer innerhalb von 1s?

c) Der Gleitflug eines anderen Springers wird duch folgende Gleichung beschrieben:

y = -4t + 900

Dabei steht t für die Anzahl der Sekunden, in denen der Springer sich schon im Gleittflug befindet, und y steht für die Höhe zu diesem Zeitpunkt. Stelle diesen Gleitflug als Graph dar und bestimme, wann der Springer auf dem Boden aufkommt.

Answer 1

a) Die gleichung ist eine Gerade: h=mt+b wobei t die Zeit und h die Höhe ist. Dann muss man m und b berechnen:
1. Angabe: 1000m sind 0 Sekunkunden

2. Angabe: 950m sind  10 Sekungen

Einsetzen in die Gleichung gibt:
 

      1000=m*0+b => b=1000

       950=10m+1000

<=>-50=10m

<=>-5=m

=> h=-5t+1000

Um die Höhe bei 23 Sekunden zu wissen setzt man diese in die Gleichung ein:
 

h=-5*25+1000=875m

b) Hier kann man entweder die Höhe nach einer Sekunde berechnen und dann diese von 1000 abziehen oder man weiss das das genau die Steigung der Geraden ist, also m und damit fällt der Springer 5m/s

c) um zu wissen, wann er auf dem Boden ankommt muss man rechnen:
0=-4t+900 => 4t=900 => t=225.

Da die Kurve eine Gerade ist, genügt es 2 Punkte der Kurve zu kennen.

Einen haben wir eben ausgerechnet: (225,0) und den zweiten rechnen wir jetzt noch aus zB t=0:
y=-4*0+900 => y=900 also (0,900). Wenn man die beiden Punkte jetzt in ein Koordinatensystem zeichnet und diese mit einer Gerade verbindet hat man ihn gezeichnet.