Reihe überprüfen auf Konvergenz Σ cos(n*pi)/log(n)

Question

Kann man bei dieser Reihe:

$\left(\sum \limits_{n=7}^{\infty} \frac{\cos (n \pi)}{\log (n)}\right)$

für das cos(n*pi) = (-1)^k schreiben?

Dann habe ich ja das Leibniz-Kriterium oder? Nur wie geht das dann auf?

Answer 1

"  cos(n*pi) = (-1)^k "

Besser

cos(n*pi) = (-1)ⁿ

Dann hast du eine alternierende Nullfolge. 

und 1/log(1+n) < 1/log(n)

 Somit konvergiert die Reihe.

Comments

vielen dank. so hatte ich das auch. reicht das oder muss ich die ungleichung auflösen?

---

1/log(1+n) < 1/log(n)       , n≥1, n ∈ N

sollte eigentlich verständlich sein. Du kannst vielleicht noch erwähnen, dass log(x) für x> 0 streng monoton wachsend ist.