(b) Entscheide folgende Aussagen. Begründe deine Antworten.
- \( \{-1,0,1\} \leq(\mathbb{Q},+) \)
- \( \left\{f \in S_{9}: f(1)=1\right. \) und \( f(4)=4 \) und \( \left.f(8)=8\right\} \leq S_{9} \)
- \( M_{7} \leq(\mathbb{Z},+) \), wobei \( M_{7} \) die Menge der dureh 7 teilbaren ganzen Zahlen bezeichnet
- \( M_{2,7} \leq(\mathbb{Z},+) \), wobei \( M_{2,7} \) die Menge der ganzen Zahlen bezeichnet, die durch 7 oder durch 2 teilbar sind
- \( \{a+b \sqrt{2}: a, b \in \mathbb{Q}\} \leq(\mathbb{R},+) \)
- \( \{a+b \sqrt{2}: a, b \in \mathbb{Q} \) und \( (a, b) \neq(0,0)\} \leq\left(\mathbb{R}^{\times}, \cdot\right) \) Sie dürfen hier ohne Beweis verwenden, dass \( \sqrt{2} \notin \mathbb{Q} \)
- \( D\left(\mathbb{R}^{2}\right) \leq\left(F\left(\mathbb{R}^{2}\right), \circ\right) \), wobei \( D\left(\mathbb{R}^{2}\right) \) die Menge der Drehungen um den Ursprung und \( F\left(\mathbb{R}^{2}\right) \) die Menge der abstandstreuen Abbildungen der Ebene (siehe Aufgabe \( 2 d \) von Blatt 1 ) bezeichnet
