Die Zahl 92 soll so in zwei summanden zerlegt werden, dass das produkt der summanden möglichst groß wird.

Question

Frage: Wie lauten die beiden Summanden?

Answer 1

ist x der 1. Summand, dann ist 92 - x der zweite Summand.

Wo ist also das Maximum der Funktion

f(x) = x*(92-x) auf dem Intervall [0,92]

Alternativ kann man dies so interpretieren: Wann ist die Fläche eines Rechtecks dessen kurze und lange Seite zusammen 92 addiert ergeben maximal? Die Antwort ist ein Quadrat.

Gruß

Answer 2

a + b = 92 | a = 92 - b

Zu maximieren das Produkt der beiden Zahlen, also

f(b) = a * b = (92 - b) * b = -b² + 92b

f'(b) = -2b + 92 = 0 | 2b = 92 | b = 46

f''(b) = -2 < 0, also liegt für b = 46 ein Maximum vor.

Damit a = 92 - 46 = 46.

a = 46

b = 46

Summe = 46 + 46 = 92

Produkt = 46 * 46 = 2116

Besten Gruß