Liste Permutation vollständig auf. R = {(a, a, b), (c,a,b), (b,b,b), (a,b,a), (c,a,c), (b,a,a)}

Question

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: 

Sei R eine n-stellige Relation. Die Permutation R^p  wird so definiert: 

R^p := {(x_i1, x_i2,...., x_in) | (x_1, x₂,...., x_n) ∈ ℝ, {1,2,...,n} = {i₁, i₂, ....i_n}}

Sei A = {a,b,c} eine Menge und

R = {(a, a, b), (c,a,b), (b,b,b), (a,b,a), (c,a,c), (b,a,a)} eine 3 stellige Relation über A.

Ich soll nun R^p  vollständig auflisten. Nach meinem Verständnis von Permutation sollte ich nun also 720 Möglichkeiten aufschreiben? (6!) 

Oder geht es darum, die Menge A Permutativ darzustellen? Dazu wären aber doch bestimmt die Angabe von R nicht nötig? 

, für eine mögliche Antwort.

Comments

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Mir scheint schon, dass du formal alle 720 Permutationen mit Elementen von R hinschreiben solltest.

Es könnte aber auch sein, dass du einfach die Permutationen der Elemente von A aus R raussuchen sollst.

Erkundige dich vielleicht noch dort, wo die Frage herkommt.

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Hi, es sollen wohl die Komponenten der Elemente der Relation jeweils mit einer festen Permutation abgebildet werden. Da es nur drei Komponenten gibt, gibt es auch nur sechs Permutationen, von denen eine schon da steht. Es fehlen also noch fünf.

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hh180: Sollte dazu nicht eher nach A^p gefragt sein? Hier ist aber noch ein R gegeben.

In der Definition kommen allerdings 2 verschiedene R vor. R aber auch: (x_1, x₂,...., x_n) ∈ ℝ.

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Ich denke, die Angaben sind so gemeint:

R^{(1, 2, 3)} = { (a, a, b), (c, a, b), (b, b, b), (a, b, a), (c, a, c), (b, a, a) }

R^{(1, 3, 2)} = { (a, b, a), (c, b, a), (b, b, b), (a, a, b), (c, c, a), (b, a, a) }

usw.

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Das zweite R steht dabei wohl  für die Reellen Zahlen. Es war vom Aufgabensteller wohl eher ungeschickt, die Variable auch noch R zu nennen.

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Das erscheint mir als realistische Lösung auf die Aufgabe. Ich werde allerdings nochmal nachfragen, was genau jetzt verlangt ist.

Vielen Dank auf jeden Fall, so hab ich zumindest einen Ansatz zur Aufgabe.

Natürlich auch Danke an Lu :)

Answer 1

Hier nochmals zusammenkopiert meine Überlegungen zu dieser etwas kryptischen Fragestellung.

Mir scheint schon, dass du formal alle 720 Permutationen mit Elementen von R hinschreiben solltest.

Es könnte aber auch sein, dass du einfach die Permutationen der Elemente von A aus R raussuchen sollst.

Erkundige dich vielleicht noch dort, wo die Frage herkommt.

 Kommentiert vor 23 Stunden von Lu   Hi, es sollen wohl die Komponenten der Elemente der Relation jeweils mit einer festen Permutation abgebildet werden. Da es nur drei Komponenten gibt, gibt es auch nur sechs Permutationen, von denen eine schon da steht. Es fehlen also noch fünf.  Kommentiert vor 21 Stunden von Gast hh180  

hh180: Sollte dazu nicht eher nach A^p gefragt sein? Hier ist aber noch ein R gegeben.

In der Definition kommen allerdings 2 verschiedene R vor. R aber auch: (x_1, x₂,...., x_n) ∈ ℝ.

Hier nehme ich an, dass wirklich R und nicht die Menge der reellen Zahlen gemeint ist, da dann wenn schon R^n stehen müsste. Ausserdem sind a,b und c keine Elemente der Menge der reellen Zahlen.

Meine Antwort beruhend auf der blauen Interpretation wäre dannR = {(a, a, b), (c,a,b), (b,b,b), (a,b,a), (c,a,c), (b,a,a)}

R^p = {(c,a,b)}

Aber du hast ja jetzt verschiedene Vorschläge und wählst am besten den, der deiner Meinung nach am besten zu deinem Kurs passt.