Wie vereinfacht und radiziert man Wurzeln und Potenzen?

Question

Radiziere folgende Wurzeln so weit wie möglich:

a) √160

b) √(25/625)

c) √(32 x^{5})

d) ( x^{4} / x^{10} ) ^{1/3}

e) √(a^{3} b) * √(a^{3} b^{3})

Ich brauche Hilfe bei diesen Aufgaben, am besten mit Rechenweg.

Answer 1

Die Klammern zeigen, wie weit das Wurzelzeichen geht.

Faktorisieren unter der Wurzel, so dass man möglichst Wurzeln ziehen kann.

√160 = √(16*10) = 4 √10           

√(25/625) = √(25/ 25^2) = √(1/25) = 1/5

√(32 x^5) = √(2*16*x*x^4) = 4x^2 √(2x)

Bei d) rechnet man hoch 1/3 statt 3. Wurzel.

( x^4 / x^10 ) ^1/3 = (1/x^6) ^{1/3} = 1/x^2

√(a^3 b) * √(a^3 b^3) = √(a^3 b a^3 b^3)
=√(a^6 b^4) = a^3 b^2

Ich hoffe, das hilft dir jetzt mal ein Stück weiter.

Schau dir vielleicht mal die passenden Videos an:

Potenzen: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Wurzeln: https://www.matheretter.de/wiki/wurzel