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hallo,ich brauche eure hilfe....wie kann man allgemeine losung der homogenen differentialgleichungen finden....Danke     y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0 ,  y''-4y'+5y=0
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wie machen wir vierte ordnung....danke

2 Antworten

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y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0

Faktorisiere das charakteristische Polynom

r^4 - 2r^3 + 2r^2 - 2r + 1 = 0

Nullstellen bestimmen. r = 1 raten, dann Polynomdivision.

Die Nullstellen sind 1, i und -i , wobei 1 die doppelte Nullstelle ist. Vgl: http://www.wolframalpha.com/input/?i=r%5E4+-+2r%5E3+%2B+2r%5E2+-+2r+%2B+1+%3D+0

Fortsetzung gemäss Link in der andern Antwort. 

Zur Kontrolle dann:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%27%27-2y%27%27%27%2B2y%27%27-2y%27%2By%3D0

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