Hallo ! Kann jemand mir den Lösungsweg zu dieser Aufgabe erklären ?
Bitte Text als Text eingeben https://www.mathelounge.de/schreibregeln
Hallo alleniv, ich habe zunächst versucht, eAx = Ix + Ax/1! + (Ax)2/2! + … zu rechnen, aber ohne Erfolg.Dann habe ich versucht, die Matrix A zu diagonalisieren, wie in https://www.mathelounge.de/511698/differentialgleichung-mit-anfangswertproblem, aber sie lässt sich nicht diagonalisieren. Sorry.
Tipp:
Zeige mit vollständiger Induktion, dass
$$ A^n=1/2\begin{pmatrix} 2 & 2n & n^2-n&0\\ 0 & 2&2n &0\\ 0 & 0&2 &0\\0 & 0&0 &2^{n+1}\\ \end{pmatrix} $$
und berechne dann mithilfe der Reihenentwicklung das Mtrixexpoential.
Alternativ zerlege die Matrix \(A\) in \(A=D+N\), wobei \(D\) eine Diagonalmatrix und \(N\) eine nilpotente Matrix ist.
Hallo jc2144, vielen Dank für den Tipp. Dann war mein Ansatz doch nicht verkehrt.Hallo alleniv, meine Lösung siehe Bild.
