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Aufgabe:

y'' + 4y' + 13y = 0

 

Mein Lösungsweg bis jetzt:

λ2+4λ+13=0

nach einsetzen in die Mitternachtsformel: 

λ1=-2+i3

λ2=-2-i3

 

Da die Nullstellen komplex sind weiß ich grad nicht mehr weiter.

Kann mir jemand sagen wie der nächste Schritt geht, mit bisschen Erklärung falls möglich.

von
Kannst du da nicht irgendwie sinus und cosinus draus machen?

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

es gilt, dass wenn λ1,2 = a±ib ist, dann lauten die zugehörigen Funktionen:

f1 = e^{ax}cos(bx) und f2=e^{ax}sin(bx)

wobei man da λ1 nicht f1 und λ2 nicht f2 zuordnet, sondern man hat hier eine Linearkombination vorliegen.

Das Fundamentalsystem dann noch als allgm. Lösung aufgeschrieben, ergibt:

yh = c1f1 + c2f2

Bei uns also:

y = c1e^{-2x}cos(3x) + c2e^{-2x}cos(3x)

 

Grüße

von 135 k

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