Extremwert, Flächeninhalt

Question

ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen, finde aber schon keinen wirklichen Anfang:

gegeben: Rechteck A(0/0),B(x/0),C(x/y) und D(0/y)
C liegt im 1. Feld auf der Geraden mit der Gleichung y=−2x+5.

gesucht: wie muss C liegen, damit der Flächeninhalt am größten ist?



Wichtig ist also nur C und x⋅y muss größtmöglich sein, da davon ja der Flächeninhalt abhängt.
Je größer x wird, desto kleiner wird y und andersherum, also muss man ja irgendwie ein Mittelmaß finden.

Nun weiß ich aber überhaupt nicht, wo ich ansetzen muss.. Kann mir jemand von euch helfen??

Kann mir erstmal jemand die Lösung zeigen und dann erst die Erklärung dazu, denn so kann ich am besten nachvollziehen.

Danke schonmal Voraus

Answer 1

Du hast es doch schon fast gehabt ^^

$$A(x)=x*y=x*(-2x+5)=-2{x}^{2}+5x$$

Hilft dir das weiter? Für welchen x-Wert wird der Funktionswert maximal? [x=1,25]

Gruß

Comments

Ah verstehe, also ist die Lösung 1,25 für x wenn man es so rechnet?!

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das ist doch reines Herumraten!

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das ist doch reines Herumraten!

Finde ich nicht:

Funktion ist quadratisch mit negativem Leitkoeffizienten,

also Max. in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen,

die sind hier 0 und 2,5 also Mitte bei x=1,25.

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Warum einfach wenn es auch umständlich geht.

Sobald man den Sachzusammenhang erkannt hat,
eine Skizze kann wie so häufig extrem hilfreich sein,
ist es doch nur eine Extremwertaufgabe :
1.Ableitung bilden, zu 0 setzen, fertig.
( siehe meine Antwort )

Answer 2

Die Aufgabe ist, wie schon in der Überschrift zu sehen,
eine Extremwertaufgabe.

f ( x ) = - 2 * x + 5

Die Fläche ist
A ( x ) = x * f ( x ) = x * ( -2 * x + 5 )
A ( x ) = - 2 * x² + 5 * x

Zur Berechnung des Extremswerts wird die 1.Ableitung gebildet
und diese zu 0 gesetzt.

A ´ ( x ) = - 2 * 2 * x + 5
A `( x ) = -4 * x + 5

-4 * x + 5 = 0
x = 1.25

y = f ( 1.25 ) = 2.5

A ( x ) = 1.25 * 2.5 = 3.125

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f₁(x) = -2·x+5x = 1,25f₂(x) = 2,5