Schnittpunkte zweier Funktionen (Sinus, Cosinus)

Question

f(x) = sin(2x)

g(x) = 1- (3/2)*cos² (x)

Ich habe mich da einwenig herum probiert gehabt....

Über das Mathe-Programm Maple komme ich auf 4 ergebnisse, wobei 2 schon genug wären, da sich bei der sin,cos funktion die sich wiederholt schneiden..

Ergebnisse sind (nur die ersten 5 Stellen): ...

Ich weiß: sin(2x) = cos((Pi/2)-2x)... habe jedoch keine wirkliche ahnung wie ich nun weiter machen soll... 

im endeffekt hab ich hier stehen:

1= (3/2)*cos² (x) + sin(2x)  bzw.  1= (3/2)*cos² (x) + cos((Pi/2)-2x)

Kann mir da wer weiterhelfen?

Answer 1

$$ \sin(2x) = 1- \frac{3}2 \cos^2 (x) $$
Was man dazu wissen sollte:
$$      \cos^2 x = \frac{1}{2}\ \Big(1 + \cos (2x) \Big)  $$
$$\sin(2x) = 1-  \frac{3}{4}\ \Big(1 + \cos (2x) \Big)  $$
$$\sin(2x)  =  \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\cos (2x)  $$
$$\sin(2x) - \frac{3}{4}\cos (2x) =  \frac{1}{4}  $$
Was man noch dazu wissen sollte:
$$ \sin (2x) = \frac{2 \tan x}{ 1 + \tan^2 x } $$ $$ \cos (2x) = \frac{ 1 - \tan^2 x }{ 1 + \tan^2 x } $$
$$\frac{2 \tan x}{ 1 + \tan^2 x } - \frac{3}{4} \cdot \frac{ 1 - \tan^2 x }{ 1 + \tan^2 x } =  \frac{1}{4}  $$
$$\frac{8 \tan x}{4( 1 + \tan^2 x )} - 3 \cdot \frac{ 1 - \tan^2 x }{4( 1 + \tan^2 x ) } =  \frac{ 1 + \tan^2 x }{4( 1 + \tan^2 x )}  $$
$$8 \tan x - 3 \cdot ( 1 - \tan^2 x ) =  1 + \tan^2 x  $$
$$8 \tan x - 3 +3 \tan^2 x  =  1 + \tan^2 x  $$
$$8 \tan x  +2 \tan^2 x  -4=  0  $$
$$ \tan^2 x + 4 \tan x   -2=  0  $$

Comments

Vielen dank!!

Habe das mit dem Tangenz gar nicht in betracht gezogen...

scheint mir recht verständlich zu sein c: .!

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Um ehrlich zu sein: ohne Trigonometrieformelsammlung hätte ich dazu wohl Tage benötigt ...

Also statte Dich gut aus, wenns in die Prüfung geht.