d(x,y) :=| { i ∈ (1,..,n) : xi ≠ yi } |
Die äußeren Striche heißen. Anzahl der Elemente der Menge bzw. Mächtigkeit
Die Menge selbst ist in Worten: Menge aller i aus {1,...,n} mit der Eigenschaft xi ungleich yi
Diese Menge musst du erst mal bilden, d.h. du musst aus {1,...,n} diejenigen
i heraussuchen bei denen xi und yi verschieden sind. Die xi und yi sind
aber die Komponenten derjenigen Tupel, deren Abstand man bestimmen
soll, muss also nur schauen bei der wievielten Komponente die sich
unterscheiden, das ist bei meinem Beispiel die 3. und die 7.
Also ist : Menge aller i aus {1,...,n} mit der Eigenschaft xi ungleich yi = {3;7}
und die hat die Mächtigkeit 2.
Und wenn du jetzt mit deiner Metrik loslegst:
Definitheit Ich glaub, das heißt:
Für alle Tupel a ist der d(a,0) >=0 und gleich Null nur fürs Nulltupel
Wenn du jetzt irgendein Tupel a hast und willst d(a,0) dann musst du nur
zählen an wieviel Stellen sich das vom Nulltupel unterscheidet, das Ergebnis ist
natürlich eine Zahl >= 0 und = kommt nur raus, wenn die sich gar nicht unterscheiden,
also wenn das a das Nulltupel ist.
Symmetrie ist trivial und dreiecksungleichung, da würde ich erst mal ein paar Beispiele
machen:
wenn zwischen a und c z.B. an drei Stellen unterschiede sind und zwischen
c und b an 5 Stellen, dann können es zwischen a und b zwar weniger Unterschiede
sein, aber nicht mehr
