Umkehrfunktion berechnen von f(x) = -2/3 * x^{-1/3}

Question

ich brauche die Umkehrfunktion von f(x) = -2/3 × x^-1/3 und die Definitions und Wertemenge

Besten Dank

Answer 1

f(x) = -2/3 × x^-1/3     Das x in der Mitte ist ein *    ?

für die Umkehrfunktion vertauschst du x und y und löst dann nach y auf:

x= (-2/3)* y^-1/3   | : (-2/3)

-3x/2    =    y^-1/3 | hoch -3

( -3x/2)^{-3} = y

(3/2)^{-3} * (-x)^{-3} = y

also y= (8/27) * (-x)^{-3} ist die Gl. der Umkehrfunktion

Def von f war :  IR^{+}  und Wertebereich   IR^{-}

Bei der Umk.fkt also genau umgekehrt.  Deshalb auch das - bie dem x

Answer 2

y =  -2/3 *x^{-1/3}

(-3/2)*y = x^{-1/3}

x= ((-3/2)*y)^{-3}

Variablen vertauschen:

y = (-1,5x)^{-3}