+1 Daumen
477 Aufrufe

Aufgabe:

Umkehrfunktion von f(x)=-(x-3)2 -1 ; D= ]-∞ ; 3]  und Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bilden.


Problem/Ansatz:

Je nach Ansatz kommt bei mir was unterschiedliches raus mein letzter war der:

y = -(x-3)2 -1  | +1

y+1 = -(x-3) |

-y+1 = (x-3)| \( \sqrt{} \)

\( \sqrt{-y+1} \) = x-3  |+3

\( \sqrt{-y+1} \) +3 = x

Variabelnwechsel: y= \( \sqrt{-x+1} \) +3

Wf-1 = Df = ]-∞ ; 3]

Df-1 = Wf = -∞

Avatar von

Ich meinte natürlich "Variablenwechsel" statt "Vorzeichenwechsel"

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

y = -(x-3)2 -1  | +1

y+1 = -(x-3)2 |

-y-1 = (x-3)2 | \( \sqrt{} \)

±\( \sqrt{-y - 1} \) = x-3  |+3


±\( \sqrt{-y-1} \) +3 = x


x/y vertauschen: y= ±\( \sqrt{-x-1} \) +3

Zwei Funktionsäste:

f-1(x)= \( \sqrt{-x-1} \) +3   und g(x)= -\( \sqrt{-x-1} \) +3

W(f-1)= [3,∞[; D(f-1)= [-1, -∞[

W(g)= ]-∞ ; 3]; D(g)= [-1, -∞[

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( y=-(x-3)^{2}-1 \) mit \( D= ] -\infty ; 3 ] \)
\( x, y \) Tausch:
\( x=-(y-3)^{2}-1 \)
Nach \( y \) auflösen:
\( (y-3)^{2}=-x-1 \mid \sqrt{ } \)
1.) \( y=3+\sqrt{-x-1} \rightarrow \rightarrow \) ist nicht die Umkehrfunktion
2.) \( y=3-\sqrt{-x-1} \)
\( D: \)
\( W: \)

Unbenannt1.PNG

Avatar von 36 k

erstmal danke, aber warum ist y = 3+\( \sqrt{-x-1} \) nicht die Umkehrfunktion, Ich meine man muss im letzten Schritt doch |+3 machen damit man nach y umformen kann?

y= 3+\( \sqrt{-x-1} \) ist die Umkehrfunktion, wenn f(x)= - (x-3)^2 -1 ; mit D= [3 ; +∞) gilt.

0 Daumen
Kritik an deinem Rechenvorgang: An dieser Stelle:

" von -(y+1) = (x-3)^2 | \( \sqrt{} \) zu\( \sqrt{y+1} \) = x-3 | "

fehlt zu Beginn wohl ein Klammerpaar. Ausserdem musst du eine Fallunterscheidung machen zwischen (y+1) ≥ 0 und (y+1) <0. <p> Habe jetzt nicht weiter nachgeprüft, da du ja inzwischen ja weiter bist.

Avatar von 7,6 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community