Einbettung endlicher Gruppen in symmetrische Gruppen

Question

Sei n eine natürliche Zahl und G = (G, ∗, e) eine Gruppe mit genau n Elementen.

Wir wählen eine Bijektion von Mengen α: {1, 2, . . . , n} → G und setzen für jedes g ∈ G

σ_g : {1, 2, . . . , n} → {1, 2, . . . , n},          i→ α⁻¹ (g ∗ α(i)).

Zeigen Sie:

(a) Es gilt σ_g ∈ S_n.

(b) Die Abbildung G → S_n,  g→ σ_g, ist ein injektiver Gruppenhomomorphismus