weitere ableitungen folgen

Question

f(x) =  x2 ^-2x   darf ich das als x/ 2^2x    anschreiben ?

f(x) log ₂ (x-1)² =   das log irritiert mich hier sehr . darf ich das als ln betrachten ?

Answer 1

f ( x ) =  x * 2^{-2x}
darf ich das als x/ 2^2x    anschreiben ? 
Kann man muß man aber nicht.

term = 2^{-2x} = e hoch ln ( 2^{-2x} )
ln ( 2^{-2x} ) = -2x * ln ( 2 )
[  -2x * ln ( 2 ) ] ´ = -2 * ln ( 2 )

term = 2^{-2x}
term ´=  2^{-2x} * ( -2 ) * ln ( 2 )

f ( x ) =  x * 2^{-2x}  | Ableitung mit Produktregel

f ´ ( x ) = 1 * 2^{-2x} + x * 2^{-2x} * ( -2 ) * ln ( 2 ) 
f ´ ( x ) = 2^{-2x}  * [ 1 + x * ( -2 ) * ln ( 2 )  ]

Falls du meinst :
f ( x ) = log ₂ [ ( x - 1 )² ]
Allgemein
[ log ₂ ( z ) ] ´ = 1 / ln(2) * z ´ /  z
f ´( x ) = 1 / ln(2)  *  ( 2x - 2 ) / ( x -1 )^2

Comments

Umwandlung von log _b ( ) in ln ( )
log _b ( x ) = 1 / ln ( b )  *  ln ( x )

( ich merke es mir wahrscheinlich nicht mehr )