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Habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

√(2x2 - 1) + x = 0   | -x

√(2x2 - 1) = -x   | 2


2x2 - 1 = -x2   | +x2 +1

3x2 = 1   | /3

x2 = 1/3   | √

x = √(1/3)

x= 0.577


Das kriege ich da raus, das ist jedoch falsch... als Ergebnis muss -1 rauskommen.

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√(2x2 - 1) + x = 0   | -x

√(2x2 - 1) = -x   | 2

Hier steck der Fehler   -x quadriert gibt  x2 (ohne minus)
2x2 - 1 = x2   | +x2 +1

x2 = 1  

x=1 oder x=-1

Aber Probe (Muss man bei Wurzelgl. immer machen !)
zeigt

nur -1 ist eine Lösung +1 nicht
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kann ich jetzt nachvollziehen aber ist extrem verwirrend.

-x2 ist ja dasselbe wie x2.

In dem Fall wenn mann schon ein -x hat und das quadriert, warum kann mann dann nicht -x2 schreiben...
Muss mann immer wenn mann da ein -x hat und das quadriert x2 schreiben?

weil mann hat ja auch mal gleichungen wo dann von anfang an -x2 da stehen könnte oder nicht?
Bitte: Es heißt "man"!

Weiter ist (-x)2 = x2, die Klammern auf der linken Seite sind notwendig, sonst würde die Gleichheit nur für x=0 gelten.

wenn da vorher -x steht, und di willst das quadrieren, dann

bedeutet das (-x)2  und das ist x2

Wenn irgendwo  -x2 steht, bedeutet das ein Minus und dahinter x*x

ist also für jedes x (das nicht gerade die Null ist)  eine negative Zahl

Verstanden.

Wenn da vorher ein   -x    steht und man das quadriert, muss man das gesamte  (-x)   quadrieren..

sprich   (-x)2  oder (-1*x)2   das ist dann x2.


Wenn aber vorher schon    -x2    steht, dann heißt das    -1 * x*x   oder   -1 * x2   oder   -1 * (x2).


da gilt dann auch Potenz vor Punktrechnung. Ist das so richtig?

ja, Potenz vor Punkt gilt immer

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