Vollständige Induktion, für die n-te Ableitung alle n≥1

Question

Gegeben sei die Abbildung f(x) a*x*e^x
Zeigen sie mit Hilfe der vollständingen Induktion, dass für die n-te Ableitung f⁽ⁿ⁾ und alle n≥1 gilt
f⁽ⁿ⁾(x) = a(n+x)*e^x

Comments

kann mir hier vielleicht jemand helfen komme nicht weiter ?

Answer 1

n=1 ist ja wohl klar

gelte die Beh für n   also  f⁽ⁿ⁾(x) = a(n+x)*e^x

dann gilt  f⁽ⁿ⁺¹⁾(x) =   Ableitung von f⁽ⁿ⁾(x)
                                =   Ableitung von  a(n+x)*e^x
                                =a*e^x  +   a(n+x)*e^x   (wegen Produktregel )
                                =          a*e^x   (  1 + (n+x) )
                                =    a*(n+1+x)e^x     q.e.d.