Vektor Gerade Ebene Parameterfom

Question

Kann mir hier viellicht gemand helfen ?

Gegeben sind die Ebenen  E₁ durch x =y und  E₂ durch x - y +2z =3.
Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgerade der beiden Ebenen  E₁ und
E ₂.
Berechnen Sie dann eine Parameterdarstellung der Ebene, die die Schnittgerade der
beiden Ebenen  E₁ und  E₂ enthält und die senkrecht auf der Ebene E₁ steht.

Answer 1

E₁ durch x =y und  E₂ durch x - y +2z =3.

gibt Gleichungssystem  :      x =y und  x - y +2z =3.

zwei Gleichungen, aber drei Variable, kannst du eine frei wählen, sagen wir mal x=t,

dann 1. Gleichung   y=t also hast du schon mal  x=t  und y = t

in 2. einsetzen gibt:

                       t  -  t   + 2z = 3    also t=1,5

Lösungen sehen also so aus

                  (  t  ;   t  ;  1,5 )  =    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )   

Das ist die gesuchte Parameterform.

neue Ebene enhält    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )   

und hat als zweiten Richtungsvektor einen, der senkrecht auf E1 steht, das ist (1 ; -1 ; 2)

also E : vektor x =    (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )   + s(1 ; -1 ; 2)

Comments

t  -  t   + 2z = 3 

ist z = 3/2 ?

und wie berechnet man den zweiten Richtungsvektor ?

---

Das sind einfach die Zahlen vor dem x,y,z in der Ebenengleichung.

Diese bilden immer einen Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht.

---

Wieso gilt ; (  0 ; 0 ; 1,5 ) + t * ( 1 ;  1 ; 0 )   + s(1 ; -1 ; 2)?

Die Gerade soll auf E1 und nicht auf E2 senkrecht stehen