Fläche und Verhältnis. Normale teilt Fläche zwischen Graph f ( 7/27 x^3-7/3x^2 +5x) und die x-Achse ...

Question

Hallo.

Könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

"Der Graph f ( 7/27 x^3-7/3x^2 +5x) und die x-Achse schließen im ersten Quadranten eine Fläche vollständig ein. Die Normale im Punkt (3,1) zerlegt diese Fläche in 2 Teile. Berechne das Verhältnis der beiden Teilflächen zueinander"

Die Normale ist in diesem Fall ja n(x)= 0,5x-0,5

Ich komme allerdings nicht weiter... Welche Grenzen sollten beim Integrieren genommen werden?

Danke vielmals für die Hilfe!

Answer 1

Welche Grenzen sollten beim Integrieren genommen werden? 

Nimm die beiden Nullstellen und die 3 als Integrationsgrenzen.

Mach dir eine Skizze! Du musst dann zumindest noch ein Dreieck von einem Teil in den andern verschieben.

Answer 2

hier einmal das Grundgerüst zur Berechnung

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Answer 3

Du hast doch Nullstellen bei 0 und etwa 5,5 und 3,5.
Das erste Teilstück ist  nach meinem Gefühl zu berechnen
duch das Integral von 0 bis 3  minus das Dreick, das die Normale und
die x-Achse und die Senkrechte durch die 3 auf der x-Achse bilden.
Dieses Dreick hat die Katheten auf der x_achse von 1 bis 3
und den y-Wert des Punktes (3/1).  Also Dreiecksfläche 0,5*2*1=1
Also 1. Fläche:  Integral von 0 bis 3   minus Dreieck
=    27/4  -  1     =   23/4

2. Fläche:  erst mal das besagte Dreieck + Integral 3 bis zur Nullstelle
bei ca 3,5   +  Betrag vom Integral von 3,5  bis  5,5.