Unterschied zwischen f(t) und f(x)?

Question

Ich soll die Ableitung bilden von
f(x) = x*e^tx+0,5 und vonf(t) =  x*e^tx+0,5
Was muss ich anders rechnen, wenn in der Klammer ein t bzw. x steht? Ich würde mich freuen, wenn das an den Beispielen vorgerechnet werden würde.

Answer 1

Hi,

f(x):

das ist die Produktregel.

f(x) = x*e^tx+0,5

f'(x) = e^tx+0,5 + x*t*e^tx+0,5

Das t im zweiten Summanden kommt durch die Kettenregel runter.

f(t): Hier ist x konstant und nicht t wie gerade eben.

f(t) =  x*e^tx+0,5

f'(t) = x²*e^tx+0,5

Grüße

Answer 2

Ich soll die Ableitung bilden von
f(x) = x*e^tx+0,5 und von f(t) =  x*e^tx+0,5
Was muss ich anders rechnen, wenn in der Klammer ein t bzw. x steht?
Ich würde mich freuen, wenn das an den Beispielen vorgerechnet werden würde. 

Du bist es gewohnt ( meist ) nach x zu differenzieren.

f ( x ) = x * e^tx+0.5
f ´( x ) = 1 * e^tx+0.5 + x * e^tx+0.5 * t
f ´( x ) = e^tx+0.5 * ( 1 + tx )

f ( t ) = x * e^tx+0.5
Jetzt könnte dich das x irritieren. Deshalb ersetze ich
a = x.
f ( t ) = a * e^ta+0.5
f ´( t ) = a * e^ta+0.5 * a
f ´( t ) = a² * e^ta+0.5 
und zurückersetzen
f ´( t ) = x² * e^tx+0.5