Konstanten so wählen, dass Funktion stetig wird

Question

Bestimmen Sie die Konstanten $a, b \in \mathbb{R}$ sodass die Funktion

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3 x^{3}+a x^{2}+x-6}{x-2}, & x \neq 2 \\ b, & x=2 \end{array}\right.$

stetig wird.

Ich weiß, dass ich a und b so wählen muss, dass lim x→2 ((3x³+ax²+x-6)/x-2) = b

Aber wie ich dann a und b bestimme weiß ich nicht.

Answer 1

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Vorschlag:

bestimme a so , dass die Division 
(3x³ + a x² + x - 6 ) :  (x-2) = ...
ohne Rest "aufgeht" (-> Polynomdivision )

(du wirst dann für a = - 5 erhalten  ..
und f(x) kann dann für alle x ungleich 2 so geschrieben werden ->
  f(x)= 3 x² + x + 3

und b  bekommst du dann aus  f(2) = b  .. (überlege : warum?)


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