Menge der stetigen Funktionen überabzählbar

Question

Hallo
könnt ihr mir folgende Aufgabe lösen ? :(
ich verstehe rein gar nichts .

Frage: Zeige, dass die Menge der stetigen Funktionen f: ℝ → ℝ mit f (ℚ) ⊆ ℚ überabzählbar ist.

Comments

bitte weiß das irgendjemand ? :( ich verzweifle langsam

Answer 1

ist Dir bekannt bzw. habt Ihr bewiesen, dass die Potenzmenge der ganzen Zahlen überabzählbar ist? Hinweis Cantorsches dritte Diagonalargument. Wenn ja, kann man eine Funktion auf einer Teilmenge von $\mathbb{Z}$ konstruieren mit den angegebenen Eigenschaften. Da es aber überabzählbare Teilmengen gibt, gibt es auch überabzählbare stetige Funktionen mit $f(\mathbb{Q}) \to \mathbb{Q}$