Bestimme k > 0 so, dass die Graphen der Funktionen f und g eine Fläche mit dem Inhalt A einschließen

Question

ich schreibe Morgen eine wichtige Klausur, komme aber immer bei diesen Fragen nicht weiter:

Bestimme k > 0 so, dass die Graphen der Funktionen f und g eine Fläche mit dem Inhalt A einschließen

a) f(x) = x² + 4x ; g(x) = k · (x + 4) ; A = 125/6

b) f(x) = x³ ; g_k(x) = kx ; A = 1/4

Bitte mit Rechenweg, denn ich versteh nicht was ich machen soll. Meine Vermutung wäre jetzt, das man f(x) von g(x) abzieht und das mit 125/6 gleichsetzt, aber dann weiß ich nicht weiter...

Außerdem:

Es sei die Funktion f mit f(x) = x³ gegeben. Eine Parallele zur x-Achse soll so konstruiert werden, dass due zwei eingeschlossenen Flächenstücke über dem Intervall [0;1] denselben Flächeninhalt haben.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, denn das sind die einzigen Aufgaben die ich nicht verstehe...

Gruß

Comments

Wirklich keiner?

Answer 1

Für die Klausur ist es wahrscheinlich zu spät.

b)
f ( x ) = x³
g ( x ) = kx
A = 1/4

Schnittpunkte bestimmen
Die Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung
Die Funktion g geht durch den Ursprung
Die beiden entstehenden Flächen links und
rechts der y-Achse sind gleich.
Es braucht nur 1 Schnittpunkt berechnet werden
und die Hälfte von A angesetzt werden
f ( x ) = g ( x )
x^3 = kx
x^2 = k
x = √ k
Differenzfunktion
g - f
Stammfunktion
∫ g - f dx = ∫ kx - x^3  dx
k*x^2/2 - x^4/4
Fläche
[ k*x^2/2 - x^4/4 ]₀^√k
( k*(√ k)^2/2 - (√ k)^4 /4  - (  0*x^2/2 - 0^4/4 )
k^2 / 2 - k^2 / 4
k^2 / 4 = 1/8
k^2 = 1/2
k = 0.707

Comments

Bei Aufgabe A gäbe es sehr viel zu rechnen !
Aufgabe 3 ist mir nicht ganz klar oder ist vielleicht
nicht korrekt gestellt.

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woher stammt die Aufgabe?
Wäre dankbar wenn du mir weiterhelfen könnest wie das Buch oder etc.heißt.
Gruß