Gleichung paralelle Gerade

Question

ich acker gerade an linearen Funktionen und deren Gleichungen.

Ich weiss wie ein Punkt beschrieben wird, wie ich mir den Schnittpunkt auf einer Achse errechnen kann und bin auch schon relativ weit beim "errechnen" von paralellen Geraden. Warum in ""....?

Bei einer Aufgabenstellung für "Bestimmen sie eine Gleichung für eine Gerade, welche paralell zur Geraden mit der Gleichung y=-2x+7 ist und durch den Punkt mit den Koordinaten (3|-2) geht." zeichne ich mir den Vektor für obige Gleichung auf x3 und vergleiche den Y-Achsenschnittpunkt und passe dann die Gleichung an. Rein rechnen kann ichs nicht, aber ich bekomms gelöst.

Wo ich wirklich keine Ahnung hab, ist untenstehende Aufgabe. Ich kann mit der ersten Gleichung nichts anfangen.....

"Bestimmen sie eine Gleichung für die Gerade, welche paralell zur Geraden mit der Gleichung 3x+4y=5 ist und durch den Punkt (3|-2) geht."

Die Lösung ist y=-3/4x+1/4

Könnt ihr mir bitte helfen zu verstehen, wie ich da mit den Gesetzmäßigkeiten hinkomm.

Danke im Vorhinein für eure Mühen!!!

Answer 1

Du musst nur ein klein wenig Vorarbeit leisten, dann bist Du beim "alten" Problem ;).

3x+4y = 5

4y = 5-3x

y = 5/4 - 3/4*x

Nun wieder vorgehen wie gewohnt.

Alles klar? Trick ist einfach auf die gewohnte Form einer Geradengleichung umformen ;).

Grüße

Answer 2

Hi,

1)

Allgemeine Geradengleichung: y=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Da die Geraden Paralell verlaufen sollen, muss die Steigung der neuen Geraden auch -2x sein, also weißt Du schonmal, dass dein m=-2 ist ;)

-2=-2*3+b

-2= -6+b

4=b

--> g₂: y=-2x+4

2)

Du musst erstmal die obige Gleichung in diese Form bringen y=mx+b, also sprich nach y umstellen ;)

3x+4y=5    |-3x, dann :4

y=1,25-0,75x

So, nun weißt Du wieder, dass die Steigung deiner neuen Gerade die selbe sein muss wie bei deiner gegeben Gerade, also -075 ;) Also ist schonmal dein m=-0,75 und nun einfach den Punkt einsetzen und nach b umstellen ;)

-2=-0,75*3+b

-2=-2,25+b

1/4=b

--> g₂: y=-3/4x+1/4

Comments

Puh, das ging aber schnell!!!!!!

zu 1.) Ok, wenn ich das richtig verstehe, dann hast du anhand des gegebenen Punktes und der gegeben Gleichung die Variable n oder b gesucht. Also aus y=m*x+b und des Punktes (3|-2)

y = der Wert des y Wertes des punktes <=> -2

m = Steigung aus der Gleichung <=> -2

x = der Wert des x Wertes des punktes <=> 3

und dann nach b aufgelöst?

zu 2.) Ok, selbiges wie oben nur mit dem Umstellen der Formel?

Danke euch ganz herzlich für die rasche und top erklärte Antwort!!!!!!

DANKEEEE!!!!!

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Genau so ist es :)

Du hast deine Steigung, dein Punkt P(x|y) und kannst alles in die Allgemeingeradengleichung y=mx+b einsetzen und n b umstellen :)

Kein Ding :)

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Okidoki, dann hätt ich das auch verstanden :D

Danke nochmal!!!!

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Kein Problem :)