Welche oben offene Schachtel hat bei gegebener Oberfläche ein maximales Fassungsvermögen?

Question

Geben Sie Haupt- und Nebenbedingung als auch die Zielfunktion, Randbedingung und die Randuntersuchung an.

gegebene Oberfläche : 3 dm^2

-Schachtel ist in der Form einer einer quadratischen Säule

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ähnliche Aufgabe hier: https://www.mathelounge.de/3207/maximales-volumen-ermitteln-eine-nach-oben-offene-schachtel

Answer 1

O = 300 cm^2
a = Seitenlänge der quadratischen Grundfläche
h = Höhe

O = a^2 + a*h*4  ( Grundfläche plus 4 Seitenflächen )
V ( h ) = a^2 * h

4ah = 300 - a^2
h = ( 300 - a^2  ) / ( 4a )
V ( a ) = a^2 * ( 300 - a^2  ) / ( 4a )
V ( a ) = 1/ 4 * a * ( 300 - a^2  )
V ( a ) =1 / 4 * ( 300a - a^3 )
V ´( a ) = 1/4 * ( 300 - 3*a^2 )
1/4 * ( 300 - 3*a^2 ) = 0
300 - 3*a^2 = 0
a^2 = 100
a = 10

O = a^2 + a*h*4 
O = 10^2 + 10*h*4 = 300
100 + 40h = 300
40h = 200
h = 5

a = 10
h = 5

mfg Georg

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Jetzt müsste ich nur noch h und a in dm wieder umwandeln oder? Da wir ja in cm weiter gerechnet haben.

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a = 10  cm
h = 5 cm

a = 1 dm
h = 0.5 dm

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Nun soll ich diese Frage beantworten :
Falls die Schachtel anstatt nach oben nach vorn geöffnet ist., in welchem Verhältnis stehen jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule?

Ich dachte mir zunächst, dass die Höhe nun zur Breite und die Breite selbst zur Höhe wird, da ja nun nicht mehr die rechteckige Fläche geöffnet sondern die qudratische Fläche geöffnet ist oder?

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Nach oben offen
O = a² + a*h*4  ( Grundfläche plus 4 Seitenflächen )

Eine Seite geöffnet und oben der Deckel drauf.
O = 2 * a² + a*h*3  ( Grund- und obere Fläche, 3 Seitenflächen

Und jetzt kann nach demselben Rechengang gerechnet werden.