Sinus ableiten und Extrem- und Wendepunkte bestimmen

Question

 Hilfe! Wie lauten die ersten drei Ableitungen dieser Funktion? 

f(x) = 5•sin((π/50)•(x+25))+6

Und wo sind die Extremstellen und Wendepunkte? (Rechnerisch bestimmen)

.. Wenn möglich auch kurz erklären, wie ihr vorgegangen seid

Ich danke euch!

Answer 1

$$ f(x) = 5 \cdot sin((π/50)\cdot(x+25))+6  $$
Summenregel, Produktregel, Kettenregel, Produktregel ... bekannt ?
Zerlege die Funktion zunächst in einzelne Elemente, die sich leichter bearbeiten lassen.
Zeige, was Du machst.

Comments

Ich bin der Meinung, man müsse die Kettenregel anwenden.

In dem Fall:

Äußere Ableitung: sin(x) = cos(x)

Innere Ableitung: (π/50) und (x+25) = 0 und 1, also 1

Deshalb:

5 • cos((π/50) • (x+25)) • 1

(5 bleibt, 6 fällt weg)

Richtig? :/

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$$ f(x) = 5 \cdot sin((π/50)\cdot(x+25))+6  $$
I: zerlege in Summen
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}5 \cdot sin((π/50)\cdot(x+25))+\frac{d}{dx}6  $$
Rechte Summe wird Null, da Ableitung einer Konstanten Null
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}5 \cdot sin((π/50)\cdot(x+25)) $$
konstanten Faktor vorziehen:
$$ f'(x) = 5 \cdot\frac{d}{dx} sin((π/50)\cdot(x+25)) $$
 Kettenregel:
$$\frac{d}{dx}((π/50)\cdot(x+25))=\frac \pi{50}$$
$$ f'(x) = 5 \cdot\frac \pi{50}\cos((π/50)\cdot(x+25)) $$

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Ahhh alles klar danke dir für die ausführliche Erklärung! Wie siehts aus mit Wendepunkten und Extremstellen? Könntest du mir das auch genauso erklären?

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Nullstellen der 1.Ableitung sind Hinweise für Extrempunkte.

setz mal ein - das ist ziemlich übersichtlich - viel geht dahin