0 Daumen
103 Aufrufe

Hey! Aufgabe:

Es sei (G,◦) eine abelsche Gruppe. Dann gilt:

(L) ⇔ (I) und (N).

gemeint ist also, da die Lösbarkeit (∀a,b ∈ G ∃x ∈ G : a◦x = b) gilt, folgt daraus IMMER, dass es ein inverses Element und ein neutrales Element gibt.

Ich bitte bei dieser Aufgabe um einen Ansatz, worum es geht verstehe ich, nur leuchtet mir der Beweis nicht ein.


Danke im Voraus!

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

 aus L folgt a*x=a existiert, also x= neutrales Element

ebenso folgt aus a*x=1,  x Inverses.

umgekehrt mit  1 und Inverses existiert dann ist

ax=b lösbar mit a-1*a*x=a-1*b  mit a-1*a=1

Gruß lul

von 26 k

.. und so leicht kann es sein.

Vielen Dank!

.. und so leicht kann es sein.

Besonders wenn man wichtige Teile einfach unterschlägt.

Wie ist das gemeint?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...