Volumen: Quadratische Pyramide mit Seitenkante s und Höhe h

Question

Aufgabe:

Bestimme das Volumen einer quadratischen Pyramide mit s = 3,5 cm und h = 3 cm (wobei s die Seitenkante und h die Höhe der Pyramide ist).

Ich hab keine Skizze, ich hoffe aber, dass mir trotzdem jemand helfen kann.

Answer 1

Hallo Joy,

Skizze:

 

Die rot eingezeichnete Strecke ist die halbe Diagonale der quadratischen Grundfläche. 

Nach Pythagoras hat diese die Länge

l = √(3,5² - 3²)

Damit ist die gesamte Diagonale

2 * √(3,5² - 3²)

lang.

Diese Diagonale ist wiederum die Hypotenuse, wenn man zwei Seiten der quadratischen Grundfläche als 

Katheten nimmt:

a² + a² = 4 * (3,5² - 3²)

a² = 2 * (3,5² - 3²) = 6,5 = G

Volumen einer Pyramide:

V = 1/3 * G * h

Also hat die Pyramide das Volumen

V = 1/3 * 6,5cm² * 3cm = 6,5cm³

Besten Gruß

Comments

Volumen von 6,5 cm^3 sei hiermit bestätigt:

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?s=3.5&h=3

=)