eFunktion mit e hoch faktor Zeit der Form f(t)=c*e^{0,2t} für eine Bakterienkultur

Question

Hallo community,

ich habe eine Fragestellung bei der ich nicht weiter komm, bzw. ich weiss nicht wie ich sie lösen soll.....

Gegeben ist die Fragestellung:"Der Bestand einer Bakterienkultur in Abhängigkeit von der Zeit wird durch die Gleichung f(t)=c*e^0,2t beschrieben.

Zum Zeitpunkt t=0 ist ein Bakterienstamm von 10000 vorhanden.

a.) Berechnen sie die Konstante C

b.) Berechnen sie den Bakterienstand zum Zeitpunkt t=25

c.) Zu welchem Zeitpunkt beträgt der Bestand 30000?"

Könnt ihr mir hier bitte weiterhelfen?!

Liebe Grüße,

elrippo

Answer 1

der Zeit wird durch die Gleichung f(t)=c*e^0,2t beschrieben.

Zum Zeitpunkt t=0 ist ein Bakterienstamm von 10000 vorhanden.

f(0) = C also c=10000

a.) Berechnen sie die Konstante C

b.) Berechnen sie den Bakterienstand zum Zeitpunkt t=25

f(25) = 10000*e^0,2*25 =1484131

c.) Zu welchem Zeitpunkt beträgt der Bestand 30000?"

10000*e^0,2*t =30000  

e^0,2*t =3

0,2t = ln(3) =1,09861
               t = 5,49
also nach etwa 5,5 Tagen Stunden ?

Comments

Danke verstanden!!!

Superdupi!!!

Answer 2

Hallo elrippo,

f(t)=c*e^0,2t

Zum Zeitpunkt t=0 ist ein Bakterienstamm von 10000 vorhanden.

a.) Berechnen sie die Konstante C

Wir setzen t = 0 in die Funktionsgleichung ein:

10.000 = c * e^0,2*0 = c * e⁰ = c * 1 = c

b.) Berechnen sie den Bakterienstand zum Zeitpunkt t=25

f(25) = 10.000 * e^0,2*25 = 10.000 * e⁵ ≈ 1.484.132

c.) Zu welchem Zeitpunkt beträgt der Bestand 30000?

f(t) = 30.000 = 10.000 * e^0,2*t 

3 = e^0,2*t | ln

ln(3) = 0,2 * t

t = ln(3) / 0,2 = ln(3) * 5 ≈ 5,49

Besten Gruß

Comments

Danke für den ausführlichen Rechenweg!!!

Hat mir sehr geholfen!!!

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Das freut mich sehr!

Gern geschehen :-)