Question

Exponentielles Wachstum Bakterienkultur mit 1200 Bakterien nach 3 Stunden. Logarithmengesetze

Eine Bakterienkultur enthält 3 Stunden nach dem Aufguss geschätzt 1200 Bakterien. 2 Stunden später geschätzt 10000 Bakterien.

Wie viele Bakterien enthielt sie 1 Stunde, 2 Stunden, 4 Stunden nach diesem Aufguss?

Comments

Meist hat man es hier wohl mit exponentiellem Wachstum zu tun. Das ist eine gute Näherung solange genügend Nahrung vorhanden ist.

Wenn da keine Verdoppelungszeit und kein Wachstumsfaktor gegeben sind, kannst du das nur allgemein machen.

Beispiele mit Zahlen:

https://www.mathelounge.de/33033/exponentielles-bakterienkultur-bakterien-logarithmengesetze

und https://www.mathelounge.de/8370/wachstum-bakterienkultur-wachst-nahrbodenschale-taglich

sowie Rubrik: 'ähnliche Fragen'.

Answer 1

Aufgabe 1)Eine Bakterienkultur enthält 3 Stunden nach dem Aufguss geschätzt 1200 Bakterien. 2 Stunden später geschätzt 10000 Bakterien-

Wie viele Bakterien enthielt sie 1 Stunde, 2 Stunden, 4 Stunden nach diesem Aufguss?

Nach 3 Stunden 1200, nach 5 Stunden 10'000.

q Faktor mit dem die Kultur pro Stunde multipliziert wird.

1200*q^2 = 10'000

q^2 = 10'000/1200 = 100/12

q= 2.88675

Jetzt kannst du stundenweise mit *q vorwärts und mit :q rückwärts rechnen.

Nach 4 Stunden 1200*q = 3464 Bakterien

Nach 2 Stunden 1200/q = 415.7 Bakterien

Nach 1 Stunde 1200/q^2 = 144 Bakterien.

Beachte noch: Runden erst zum Schluss und dann nach den bei euch vereinbarten Regeln.

Answer 2

zu Aufgabe 1.)

Ausgangsformel :

f(x) = n0 * e^{ l * x }
 

f(5) = n0 * e^{l * 5} = 10000
f(3) = n0 * e^{l * 3} = 1200

beide Gleichungen dividieren

n0/n0 * e ^{l * 5} / e ^{l + 3} = 10000 / 1200
e ^{5*l - 3*l} = 10000/1200
e ^{2 * l} = 10000/1200
2 * l = ln(10000/1200)
l = 1.06

n0 * e ^{1.06 * 5} = 10000
n0 = 49.9

f(x) = 49.9 * e ^{1.06 * x}

Probe
f(3) = 49.9 * e ^{1.06 * 3} = 1200

f(1) = 49.9 * e^{1.06 * 1} = 144
f(2) = 49.9 * e^{1.06 * 2} = 415
f(4) = 49.9 * e^{1.06 * 4} = 3463

mfg Georg