Der Graph der Funktion f schließt im 1. Quadranten eine Fläche ein, wie groß ist a?

Question

Der Graph der Funktion f mit f(x) -a²x² +  2 schließt im 1.Quadranten mit den Achsen eine Fläche mit der Maßzahl 48 ein. Wie groß ist a? 

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Ist meine erste Frage hier, vielleicht war ich nicht genau genug in der Beschreibung meines Problems. 

Also: Da es sich um den 1. Quadranten handelt gehe ich beim Integral von 0 als kleinste und der unbekannten n als größte aus. 

₀∫ⁿ-a²x²+2dx

Und da war ich mir schon beim aufleiten nicht mehr sicher ob [-a²/3 *x³ +2x]₀ⁿ richtig ist. 

Kann man das so Aufleiten? 

Answer 1

Deine Aufleitung ist korrekt.
f ( x )= -a²x²  +  2
S ( x ) = Stammfunktion
S ( x ) = -a^2 * x^3 / 3 + 2x

Schnittpunkt mit der x-Achse
f ( x )= -a²x²  +  2 = 0
-a²x²  +  2 = 0
a^2x^2 = 2
x^2 = 2/a^2
x = ( √ 2 ) / a
ich übernehme deinen Bezeichner n
n= ( √ 2 ) / a

[ S ( x ) ]₀ⁿ = 48
[ -a^2 * x^3 / 3 + 2x ]₀ⁿ = 48
-a^2 * n^3 / 3 + 2n = 48
-a^2 * ((√ 2 ) / a)^3 / 3 + 2 * (√ 2 ) / a = 48
( - 2 * ( √ 2 ) / a ) / 3 + 2 * (√ 2 ) / a = 48
- 2 / 3 * ( √ 2 ) / a  + 2 * (√ 2 ) / a = 48
4 / 3 * ( √ 2 ) / a = 48
a = 4 / 3 * ( √ 2 ) / 48
a = 0.0393

mfg Georg

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Ich bedanke mich herzlichst :) 

Answer 2

Aufleitung ist richtig. Es handelt sich bei der Funktion um eine nach unten geöffnete Parabel. Die obere Integralgrenze ist die Nullstelle mit positivem x-Wert. Die untere ist tatsächlich 0.

Gruß