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a) Ein kleines Haus hat die Form eines Quaders und umfasst ungefähr 500 m³. Wie lang, breit und hoch könnte es sein?

b) Ein grosses Haus hat die Form eines Quaders und umfasst ungefähr 1000 m³. Welche Abmessungen kann es haben, wenn der Grundriss ein Rechteck sein soll?

c) Welche Abmessungen kann ein Haus haben, wenn der Grundriss nicht rechteckig, sondern beispielsweise L-förmig ist?

von

3 Antworten

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A. Nehmen wir an wir haben einen Würfel. Für diesen gilt A=a3.

Wir kennen nun V=500. Also 500=a3. Davon die dritte Wurzel gezogen und wir haben a≈7,94.

Wir hätten also ein würfelförmiges Haus mit der Kantenlänge a=7,94m.

 

B. Auch hier können wir genau gleich vorgehen. Da ein Quadrat ein spezielles Rechteck ist, ist unsere Rechnung legitim.

V=b3 -> 1000=b3  ---> b=10

Unser würfelförmiges Haus hätte also eine Kantenlänge von 10m.

 

Alternative: Wir könnten ja nun auch einen rechteckigen, aber nicht quadratischen Grundriss annehmen.

Nehmen wir zum Beispiel an, die Grundfläche bestünde aus den Seiten a=10m und b=20m. Stellt sich die Frage nach der Höhe c des Hauses.

 

V=a*b*c -> 1000=10*20*c -> c=5

Das Haus hätte also eine Höhe von c=5m.

 

C.Nehmen wir wieder ein Volumen von 1000m3 an. Und machen uns am besten ein Skizze des Grundrisses.

Nun haben wir hier zwei schwarze Rechtecke und ein grünes Quadrat. Alle drei Volumina die sich daraus bilden müssen 1000 ergeben.

2*VRechteck+VQuadrat=1000m3

 

Wähle beliebige Werte wie oben ;).
a=5m und b=10m beispielsweise.

Es folgt 2*(a*b*c)+a*a*c=1000
2*5*10*c+5*5*c=1000        | c ausklammern
c(2*5*10+5*5)=1000
c*125=1000                 |:125
c=8

Das Haus hätte also eine Höhe von c=8m ;).

 

Viel Spaß

 

von 139 k 🚀
Echt nett von dir,aber ich brauche nicht nur die länge,sondern auch die Breite und die Höhe.

Du meinst wegen dem Begriff "Kantenlänge"?

Wie ich schon andeutete, habe ich mit einem Würfel gerechnet. D.h Länge=Breite=Höhe.

Man nennt die Länge einer Kante auch Kantenlänge ;)

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Zuerst musst du mal wissen, dass mein Podukt von drei Zahlen sein muss.Z.B : 20*5*10 oder 10*2.5*20 etc. Das kann man ein Bisschen herumprobieren;-)

von
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A. Ein Haus , das  eingeschoßig ist hat vielleicht eine Höhe von 2,5m oder 3m, das ist vielleicht ein guter Ausgangspunkt.

Nun teilt man die Angaben  2,5 und 500m³

500 :2,5=20m²    die Grundfläche   ist dann 20m²

Teiler von 20 sind 1,2,4,5,10,20

Folgende Kombinationen können nun Länge und Breite Grundfläche sein (1|20)  (2|10)  (4|5)

B. Vorgehen wie im Fall  A , Höhe mit 2,5 annehmen

1000:2,5= 400    

 Teiler von  400 sind 1,2,4,5,8,10,20,40,50,80,100,200,,400  

daraus  Kombinationen bilden  deren Produkt 400 ist

  20 *20=400 , 1*400=400 , 5*80=400    8*50=400  usw.

C  Ein L förmiges Haus mit  dem Volumen 1000³  und einer angenommen Raumhöhe von 2,5  besitzt eine Grundfläche  von 400 siehe oben, bei B,die L-Form kann man in zwei rechtecke einteilen  zum Beispiel

100m² +300m³ , 200m²+200²       150m²+250m² usw.

Beispiel

 

 

 

 

von 38 k

DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE     !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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