Fahrzeug wird abgebremst. s (t) (in m) gilt s (t) = 20 t -t^2 für t ∈ [0;10].

Question

ein fahrzeug wird abgebremst. für den in der zeit ( t in Sekunden) zurückgelegten weg s (t) (in m) gilt s (t) = 20 t  - t^2 
für t  ∈ [0;10].

a) berechne den zurückgelegten weg nach fünf sekunden bzw. nach acht sekunden.

b) bestimme näherungsweise die momentane änderungsrate s´(t) des fahrzeugs nach sechs und nach 10 sekunden. welche bedeutung hat die momentane änderungsrate?

c) warum kann die angegebene formel nicht für t = 11s gelten ? 

Answer 1

 

Ein fahrzeug wird abgebremst. für den in der zeit ( t in Sekunden) zurückgelegten weg s (t) (in m) gilt s (t) = 20 t -t²  
für t  ∈ [0;10]. 

a) berechne den zurückgelegten weg nach fünf sekunden bzw. nach acht sekunden.

s(5) = 75 m
s(8) = 96 m

b) bestimme näherungsweise die momentane änderungsrate s´(t) des fahrzeugs nach sechs und nach 10 sekunden. welche bedeutung hat die momentane änderungsrate? 

s'(t) = 20 - 2t

s'(6) = 8
s'(10) = 0

s'(t) hat dabei die Bedeutung der Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs.

c) warum kann die angegebene formel nicht für t = 11s gelten ? 

Weil das Fahrzeug nach 10s zum Stillstand kommt. Danach würde es rechnerisch rückwärts beschleunigt werden.

Comments

Rechnungswege? :-)

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Eigentlich sollten alle Ansätze soweit klar sein. Die einzelnen Rechenschritte soweit nötig sind von dir zu ergänzen. Ich denke das muß ich nicht im einzelnen vorrechnen. das man bei s(5) einfach 5 in die Funktion einsetzt und ausrechnet sollte klar sein.

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Wie kommt man denn auf die 2t bei b)?

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Man leitet 20t -t² nach der Potenzregel ab. 

f(x) = x^n

f'(x) = n*x^{n - 1}