Ich hab ein paar Probleme mit einer gewissen Aufgabe, vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Zeigen Sie: 1, √2,√3,√6 sind im Q-Vektorraum R linear unabhängig.
Mache weiter wie hier: https://www.mathelounge.de/65178/lineare-unabhangigkeit-beweisen-dass-linear-unabhangig-uber
Wichtig ist die Zahl der Primfaktoren.
√3 und √12 wäre wegen √3 = 2*√3 lin. abh. über Q.
Zeige nun, dass
a* 1 + b* √2 + c*√3 + d *√6 = 0
nur die Lösung (0,0,0,0) hat.
Es muss folgendes gelten:
$$c_0 \cdot 1+c_1 \cdot \sqrt{2} +c_2 \cdot \sqrt{3} +c_3 \cdot \sqrt{6}=0 \Rightarrow c_0=c_1=c_2=c_3=0, c_i \in \mathbb{Q}$$
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